Как правильно пишется "впоследствии" или "в последствии"?

Выбор в пользу первого или второго варианта будет зависеть от контекста. Сначала нужно определить, к какой части речи относится «в…последствии».

Впоследствии

«Впоследствии» является наречием. Отвечает на обстоятельственный вопрос: «когда?» Мысленно его можно заменить на «позже», «потом» или «далее».

Правило: пишутся слитно (в одно слово) наречия, если между предлогом-приставкой и существительным, из которых образовалось наречие, не может быть без изменения смысла вставлено определение (прилагательное, числительное, местоимение) или если к существительному не может быть поставлен падежный вопрос.
Д. Э. Розенталь «Справочник по правописанию и стилистике», § 56, п.6

Примеры предложений:

Впоследствии дедушка рассказал нам о своем героическом прошлом.
Если плохо сделаешь домашнюю работу, впоследствии придется ее переделывать
Она взвесила все «за» и «против» и впоследствии изменила свое решение.
Василий Петрович в молодости много путешествовал, о чем впоследствии вспоминал с удовольствием.
Впоследствии он рассказал нам без утайки об этом происшествии.
За это он расплатился впоследствии тяжело и жестоко.
Все это нам пригодилось впоследствии, особенно воск, из которого мы делали свечи.

В последствии

«В последствии» является существительным с предлогом и пишется раздельно. Встречается достаточно редко. Мысленно «в последствии» можно заменить на «в результате» без потери смысла.

Примеры предложений:

Колесо было плохо прикручено, в последствии чего произошло ДТП.
Если вы твердо решили пойти в этот дом, то в последствии будете виноваты сами.
Вины своей обвиняемый не признал ни в поступке, ни в последствии его.
В последствии этого происшествия виноват тяжёлый груз, накренивший лодку.
В последствии, о котором шла речь, будут разбираться компетентные органы.
В последствии случайной аварии никто не виноват.
В последствии аварии был виновен водитель.