Как правильно пишется «вовек» или «во век»?

Вовек

«Вовек» — наречие, пишется слитно. Наречие отвечает на вопрос «как?» и определяет признак действия.

Правило: пишутся слитно наречия с пространственным и временным значением, имеющие в своем составе существительные «верх», «низ», «перед», «зад», «высь», «даль», «глубь», «ширь», «начало», «конец», «век».
Д. Э. Розенталь «Справочник по правописанию и стилистике», § 56, п.7

Примеры предложений:

• Вовек тебя не забуду.
• Это так сложно, нам вовек с этим не разобраться.
• Вовек не видать Илье своего коня.
• Чтоб вовек твоя свеча во мне горела.
• Если ты сейчас не признаешься, то вовек себе этого не простишь.
• Мы дали обещания, что вовек друг друга не забудем.
• Ты вовек отсюда не уедешь.

Во век

«Во век» раздельно в современном языке практически не употребляется. Есть варианты, разбавленные третьим словом, в таком случае все три слова пишут раздельно. Например: «Эта история началась еще в первом веке нашей эры и плавно перешла во второй век».