Как правильно пишется "по-видимому" или "по видимому"?

Выбор в пользу первого или второго варианта будет зависеть от контекста. Сначала нужно определить, к какой части речи относится слово (по)видимому.

По-видимому является наречием, зачастую выступает в качестве вводного слова. Отвечает на обстоятельственный вопрос: «как?»

Правило: Пишутся через дефис наречия с приставкой «по-«, образованные от полных прилагательных и местоимений и оканчивающиеся на «-ому», «-ему», «-ки», «-ьи».
Д. Э. Розенталь «Справочник по правописанию и стилистике», § 57, п.1

Примеры предложений:

По-видимому, игру отменят из-за плохой погоды.
Ему, по-видимому, все равно.
По-видимому, рейс будет перенесён в связи с плохими погодными условиями.
Этот новый сотрудник, по-видимому, снова забыл о совещании.
По-видимому, тебе придется в этот раз пропустить тренировку.
Поездка Бориса, по-видимому, отменится из-за предстоящего важного собеседования.
По-видимому, вы снова ошиблись.

По видимому является прилагательным с предлогом и пишется раздельно. Отвечает на падежный вопрос: «по какому?»

Предлог «по» относится к существительному, прилагательное можно опустить. Например: «По видимому краю крыши» => «По краю крыши».

Примеры предложений:

Огонь приказали вести только по видимому противнику.
По видимому краю набережной гуляли люди.
Неизвестный бежал по видимому участку дороги.
По видимому едва-едва следу поисковики продвигались дальше по тайге.
Тренер говорил, что лишь по видимому результату определяется успешность спортсмена.
Мы направились в ту сторону по видимому издалека сигнальному флажку.
По видимому краю улицы неспешно прогуливались молодые люди.